若一个正整数能表示为两个正整数的平方差（如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数）

关于若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数不少朋友还不清楚，今天小二来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28 504²-502²=2012 根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或2012）解得当差为28是，x=6，所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012。

2、x=,502，另一个偶数,504（2）2k+2和2k，则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1）。

3、所以是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x，有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数）。

4、比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8 望采纳如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么 称这个正整数为“神秘数”．如：22440， 221242。

5、 222064， 因此4，12。

6、20都是“神秘数” （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ [解析] （1）28=4×7=2286；2012=4×503=22504502所以是神秘数； （2）22(22)(2)4(22)kkk因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． （3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则22(21)(21)8kkk。

7、即两个连续奇数的平方差不是神秘数．解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，所以是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1。

8、则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28      504²-502²=2012     根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或2012）解得当差为28是，x=6。

9、所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504（2）2k+2和2k。

10、则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x。

11、有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8                  望采纳解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x-2两数的平方差得到。

12、则x2-（x-2）2=28，解得：x=8，∴x-2=6。

13、即28=82-62，设2012是y和y-2两数的平方差得到，则y2-（y-2）2=2012。

14、解得：y=504，y-2=502，即2012=5042-5022。

15、所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1。

16、则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28      504²-502²=2012     根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或2012）解得当差为28是，x=6。

17、所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504（2）2k+2和2k。

18、则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x。

19、有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8                  望采纳考点：平方差公式．分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差。

20、再判断；（3）设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则（2n+1）2-（2n-1）2=8n=4×2n，即可判断两个连续奇数的平方差是神秘数．解答：解：（1）设28是x和x-2两数的平方差得到。

21、                           则x2-（x-2）2=28，设                           解得：x=8，                            ∴x-2=6。

22、                             即28=82-62，                            设2012是y和y-2两数的平方差得到，                           则y2-（y-2）2=2012。

23、                           解得：y=504，                           y-2=502，                     即2012=5042-5022。

24、                所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1。

25、则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，∴两个连续奇数的平方差是神秘数．点评：此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．。

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