错位相减法经典例题及答案初中（错位相减法经典例题）

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错位相减法已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,数列｛an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.①求｛bn}的通向公式。

②     若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；数列｛cn}前n项和Tnb1=2-2b1b1=2/3当n>=2时b n=2-2s n                          （1）b（n-1）=2-2s（n-1）        （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n经检验当n=1时等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5+2d7/2=5/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n。

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