统计学中的区间估计（为什么说区间估计是统计学最重要的内容）

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1、区间估计 qujian guji 区间估计 interval estimation 参数估计的一种形式。

2、通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

3、例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间，等等。

4、在有的问题中，只需要对未知量取值的上限或下限作出估计。

5、如前例中，一般只对上限感兴趣，而在第二例中，则只对下限感兴趣。

6、 在数理统计学中，待估计的未知量是总体分布的参数或的某个函数()。

7、区间估计问题可一般地表述为：要求构造一个仅依赖于样本X＝(1,2,…,)的适当的区间[(X),(X)],一旦得到了样本X[2kg]的观测值，就把区间[(),()]作为或()的估计至于怎样的区间才算是“适当”，如何去构造它，则与所依据的原理和准则有关。

8、这些原理、准则及构造区间估计的方法，便是区间估计理论的研究对象。

9、作为参数估计的形式，区间估计与点估计是并列而又互相补充的，它与假设检验也有密切的联系。

10、 置信区间理论 这是1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。

11、置信系数是这个理论中最为基本的概念。

12、 置信系数 奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的是一未知但确定的量，而样本X是随机的。

13、区间[(X)，(X)]是否真包含待估计的，取决于所抽得的样本X。

14、因此，区间 [(X),(X)]只能以一定的概率[537-03]包含未知的。

15、对于不同的，()之值可以不同，()对不同的取的最小值1-(0＜＜1)称为区间[(X)，(X)]的置信系数。

16、与此相应，区间[(X)，(X)]称为的一个置信区间。

17、这个名词在直观上可以理解为：对于“区间[(X),(X)]包含”这个推断,可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。

18、 对的上、下限估计有类似的概念，以下限为例,称(X)为的一个置信下限，若一旦有了样本X，就认为不小于(X),或者说，把估计在无穷区间[(X),∞)内。

19、“不小于(X)”这论断正确的概率为[537-04][537-4])。

20、1()对不同的[2kg][2kg]取的最小值[2kg]1-(0＜＜1)称为置信下限(X)的置信系数。

21、 在数理统计中，常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。

22、 优良性准则 置信系数1- 反映了置信区间[(X),(X)]的可靠程度，1-愈大，[(X),(X)]用以估计时，犯错误(即并不在[(X)，(X)]之内)的可能性愈小。

23、但这只是问题的一个方面。

24、为了使置信区间[(X),(X)] 在实际问题中有用，它除了足够可靠外，还应当足够精确。

25、比如说，估计某个人的年龄在 5至95岁之间，虽十分可靠，但太不精确，因而无用。

26、通常指定一个很小的正数（一般, 取0.10,0.05，0.01等值）,要求置信区间[(X),(X)]的置信系数不小于1-,在这个前提下使它尽可能地精确。

27、对于“精确”的不同的解释，可以导致种种优良性标准。

28、比较重要的有两个：一是考虑区间的长度(X)-(X)愈小愈好。

29、这个值与X有关,一般用其数学期望E((X)-(X))作为衡量置信区间[(X),(X)] 精确程度的指标。

30、这个指标愈小, 置信区间的精确程度就愈大。

31、另一个是考虑置信区间 [(X), (X)]包含假值（指任何不等于被估计的 的值） 的概率[537-5][537-05]，它愈小，[(X),(X)]作为的估计的精度就愈高。

32、 如果(X)是的置信下限，则在保证(X)的置信系数不小于1-[2kg]的前提下，(X)愈大，精确程度愈高。

33、这也可以用[(X) ,∞)包含假值(<)的概率[537-5][537-06]来衡量,此概率愈小，置信下限(X)的精确程度愈高。

34、对置信上限有类似的结果，若在某个准则下，一个置信区间（或上、下限）比其他置信区间都好，则称它为在这个准则下是一致最优的。

35、例如,在上述准则下,置信系数1-的一致最优置信下限(X)定义为：(X)有置信系数1- ,且对任何有置信系数1-的置信下限1(X)，当<时，成立[537-07] 有时，对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻。

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