椭圆内三角形面积公式的推导过程（椭圆内三角形面积公式）

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1、已知椭圆(x/a)^+y^=1 A(-a,0),过A点作直线L1,且直线L1的斜率为t 则：AB所在直线方程为：y-0=t(x+a),即y=t(x+a) ===>x=y/t-a…………………………（1） 又，连接B0,作直线L2交椭圆于C，则B、C两点关于O对称，亦即B、C两点纵坐标的绝对值相等，令其为y 则，S△ABO=S△ACO（同底等高） 所以，S△ABC=2S△ABO 而S△ABO=|a|*|y|/2 所以，S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|………………（2） 由于B在椭圆(x/a)^+y^=1上，将（1）代入椭圆(x/a)^+y^=1中，得到： (y/t-a)^/a^+y^=1 ===>y^/t^+a^-2ay/t+a^y^=a^ ===>y^/t^-2ay/t+a^y^=0 ===>y^-2aty+a^t^y^=0 ===>y=2at/(1+a^t^)或者y=0（此即为A点） 所以，将y=2at/(1+a^t^)代入（2）得到： S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|=2a^t/(1+a^t^) =2a^/(1/t+a^t) 而1/t+a^t≥2√(1/t)*(a^t)=2a 当且仅当1/t=a^t，即t=1/a时取得最小值。

2、此时， S△ABC=2a^/(1/t+a^t)=a。

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